ΣΤΟΙΧΕΙΑ -ストイケイア-

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは『原論』の原題「ΣΤΟΙΧΕΙΑ」より。

第3巻

第3巻命題25 与えられた円の切片を含む円の作図

円の切片が与えられたとき、その切片を含む完全な円を描くこと。

第3巻命題24 等しい線分上の円の切片

等しい線分上にある、円の相似な切片は互いに等しい。

第3巻命題23 同じ線分上の円の切片

同じ線分の上の同じ側に、円の相似で不等な二つの切片は作られ得ない。

第3巻命題22 円に内接する四角形

円に内接する四辺形の対角の和は二直角に等しい。

第3巻命題21 円周角の定理

円において同じ切片内の角は互いに等しい。

第3巻命題20 中心角は円周角の二倍

円において角が同じ弧を底辺とするとき、中心角は円周角の二倍である。

第3巻命題19 円の中心は接線の垂線上にある

もし直線が円に接し、接点から接線に直角に直線が引かれるならば、円の中心は引かれた直線上にあるであろう。

第3巻命題18 接線と半径は垂直

もし直線が円に接し、中心から接点に線分が結ばれるならば、結ばれた線分は接線に垂直であろう。

第3巻命題17 円の接線の作図

与えられた点から与えられた円に接線をひくこと。

第3巻命題16 円の直径の垂線

円の直径にその端から直角にひかれた直線は円の外部に落ちるであろう。そしてこの直線と弧との間に他の直線は引かれないであろう。また半円の角はすべての鋭角の直線角より大きく、残りの角はすべての鋭角より小さい。

第3巻命題15 円の直径と弦の大きさ

円において直径は最も大きく、他の弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。

第3巻命題14 等しい弦の中心からの距離

円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。

第3巻命題13 二円の接点の個数

円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。

第3巻命題12 外接する二円の中心を結ぶ線分

もし二つの円が外側で互いに接するならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通るであろう。

第3巻命題11 内接する二円の中心を結ぶ線分

もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。

第3巻命題10 二円の交点の個数

円は円と二つより多くの点で交わらない。

第3巻命題9 等しい線分を引ける円の内部の点

もし円の内部に一点がとられ、その点から円に二つより多い等しい線分が引かれるならば、とられた点は円の中心である。

第3巻命題8 円の外部から円周へ引かれた線分

もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…

第3巻命題7 直径上の中心でない点から引かれた線分

もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ…

第3巻命題6 接する二円の中心

もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

第3巻命題5 交わる二円の中心

もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

第3巻命題4 中心を通らない二つの弦

もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。

第3巻命題3 弦を二等分する直線

もし円において、中心を通る線分が中心を通らない弦を二等分するならば、それをまた直角に切る。そしてもし直角に切るならば、それをまた二等分する。

第3巻命題2 円周上の二点を結ぶ線分

もし円周上に任意の二点が取られるならば、二点を結ぶ線分は円の内部に落ちるであろう。

第3巻命題1 円の中心の作図

与えられた円の中心を見出すこと。

第3巻 定義

等しい二円とは、その直径が等しいかまたはその半径が等しいものである。 円と会し延長されて円を切らない直線は、円に接すると言われる。 相会し相交わらない円は相接すると言われる。 円において弦は、中心からそれらに下ろす垂線が等しいとき、中心から等…