第３巻命題18 接線と半径は垂直

もし直線が円に接し、中心から接点に線分が結ばれるならば、結ばれた線分は接線に垂直であろう。 

第３巻命題17 円の接線の作図

与えられた点から与えられた円に接線をひくこと。

第３巻命題16 円の直径と角

円の直径にその端から直角にひかれた直線は円の外部に落ちるであろう。そしてこの直線と弧との間に他の直線は引かれないであろう。また半円の角はすべての鋭角の直線角より大きく、残りの角はすべての鋭角より小さい。

第３巻命題15 円の直径と弦の大きさ

円において直径は最も大きく、他の弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。

第３巻命題14 等しい弦の中心からの距離

円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。

第３巻命題13 二円の接点の個数

円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。 

第３巻命題12 外接する二円の中心を結ぶ線分

もし二つの円が外側で互いに接するならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通るであろう。