第３巻命題25 与えられた円の切片を含む円の作図

円の切片が与えられたとき、その切片を含む完全な円を描くこと。

第３巻命題24 等しい線分上の円の切片

等しい線分上にある、円の相似な切片は互いに等しい。

第３巻命題23 同じ線分上の円の切片

同じ線分の上の同じ側に、円の相似で不等な二つの切片は作られ得ない。

第３巻命題22 円に内接する四角形

円に内接する四辺形の対角の和は二直角に等しい。

第３巻命題21 円周角の定理

円において同じ切片内の角は互いに等しい。

第３巻命題20 中心角は円周角の二倍

円において角が同じ弧を底辺とするとき、中心角は円周角の二倍である。 

第３巻命題19 円の中心は接線の垂線上にある

もし直線が円に接し、接点から接線に直角に直線が引かれるならば、円の中心は引かれた直線上にあるであろう。