もし円に直線が接し、その接点から円に対し円を切る直線が引かれるならば、それが接線となす角は円の反対側の切片内の角に等しいであろう。

等しい円において等しい弦は等しい弧を切り取る、すなわち切り取られた大きい弧は大きい弧に、小さい弧は小さい弧に等しい。

等しい円において等しい角は、中心角も円周角も、等しい弧の上に立つ。

円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。

与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。

与えられた線分を二分し、全体と一つの部分とに囲まれた矩形を、残りの部分の上の正方形に等しくすること。

もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形は、二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた矩形の二倍との和に等しい。

与えられた線分上に正方形を描くこと。

すべての平行四辺形において、対角線を挟む二つの平行四辺形の補形は互いに等しい。

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。

もし一直線が二直線に交わって成す一つの外角が同じ側の内対角に等しいか、または同側内角の和が二直角に等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。

もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。

二等辺三角形の底辺の上にある角は互いに等しく、等しい辺が延長されるとき、底辺の下の角は互いに等しいであろう。

与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。

公準（要請） 次のことが要請されているとせよ。 任意の点から任意の点へ直線をひくこと。 および有限直線を連続して一直線に延長すること。 および任意の点と距離（半径）をもって円を描くこと。 およびすべての直角は互いに等しいこと。 および一直線が二…