円において半円内の角は直角であり、半円より大きい切片内の角は直角より小さく、より小さい切片内の角は直角より大きい。また半円より大きい切片の角は直角より大きく、より小さい切片の角は直角より小さい。

もし直線が円に接し、接点から接線に直角に直線が引かれるならば、円の中心は引かれた直線上にあるであろう。

円の直径にその端から直角にひかれた直線は円の外部に落ちるであろう。そしてこの直線と弧との間に他の直線は引かれないであろう。また半円の角はすべての鋭角の直線角より大きく、残りの角はすべての鋭角より小さい。

円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。

もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。

もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ…

もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。

与えられた円の中心を見出すこと。

もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体の上の正方形と加えられた線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形と、もとの線分の半分と加えられた線分とを一直線とした上の正方形と…

与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。

等しい底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。

同じ底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。

もし二つの三角形において、二角が二角にそれぞれ等しく、一辺が一辺に、すなわち等しい二角に挟まれる辺かまたは等しい角の一つに対する辺が等しければ、残りの二辺も残りの二辺に等しく、残りの角も残りの角に等しいであろう。

もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、等しい線分によって挟まれる角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きいであろう。

もし三角形の二角が互いに等しければ、等しい角に対する辺も互いに等しいであろう。

公準（要請） 次のことが要請されているとせよ。 任意の点から任意の点へ直線をひくこと。 および有限直線を連続して一直線に延長すること。 および任意の点と距離（半径）をもって円を描くこと。 およびすべての直角は互いに等しいこと。 および一直線が二…