円において半円内の角は直角であり、半円より大きい切片内の角は直角より小さく、より小さい切片内の角は直角より大きい。また半円より大きい切片の角は直角より大きく、より小さい切片の角は直角より小さい。

円の切片が与えられたとき、その切片を含む完全な円を描くこと。

円において角が同じ弧を底辺とするとき、中心角は円周角の二倍である。

円において直径は最も大きく、他の弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。

もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。

円は円と二つより多くの点で交わらない。

もし円の内部に一点がとられ、その点から円に二つより多い等しい線分が引かれるならば、とられた点は円の中心である。

与えられた円の中心を見出すこと。

与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。

鈍角三角形において、鈍角の対辺の上の正方形は、鈍角を挟む二辺の上の正方形の和より、鈍角を挟む辺の一つと、この辺へと垂線が下ろされ、この鈍角への垂線によって外部に切り取られた線分とに囲まれた矩形の二倍だけ大きい。

与えられた線分を二分し、全体と一つの部分とに囲まれた矩形を、残りの部分の上の正方形に等しくすること。

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形の四倍と残りの部分の上の正方形との和は、全体の線分と先の部分とを一直線とした線分上の正方形に等しい。

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形は、二つの部分に囲まれた矩形と先に言われた部分の上の正方形との和に等しい。

与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。

等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。

与えられた点を通り、与えられた直線に平行線を引くこと。

もし一直線が二直線に交わって成す錯角が互いに等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

もし三角形の辺の一つの上にその両端から三角形の内部で交わる二線分が作られるならば、作られた二線分はその和が三角形の残りの二辺の和より小さいが、より大きい角を挟むであろう。

すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。

すべての三角形において、どの二角をとってもその和は二直角より小さい。

すべての三角形において、辺のひとつが延長されるとき、外角は内対角のいずれよりも大きい。

二等辺三角形の底辺の上にある角は互いに等しく、等しい辺が延長されるとき、底辺の下の角は互いに等しいであろう。

与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。

公準（要請） 次のことが要請されているとせよ。 任意の点から任意の点へ直線をひくこと。 および有限直線を連続して一直線に延長すること。 および任意の点と距離（半径）をもって円を描くこと。 およびすべての直角は互いに等しいこと。 および一直線が二…