与えられた線分を二等分すること。

与えられた直線角を二等分すること。 与えられた直線角を角ΒΑΓとせよ。このときそれを二等分しなければならぬ。

もし二つの三角形において二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺も底辺に等しければ、等しい辺に挟まれた角もまた等しいであろう。

ひとつの線分を底辺として、三角形を成す二線分にそれぞれ等しく、同じ側に異なった点で交わり、最初の二線分と同じ端を持つ他の二線分を作ることはできない。

もし三角形の二角が互いに等しければ、等しい角に対する辺も互いに等しいであろう。

二等辺三角形の底辺の上にある角は互いに等しく、等しい辺が延長されるとき、底辺の下の角は互いに等しいであろう。

もし二つの三角形が二辺が二辺にそれぞれ等しく、その等しい二辺に挟まれる角が等しいならば、底辺は底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの二角は残りの二角に、すなわち等しい辺が対する角はそれぞれ等しいであろう。

二つの不等な線分が与えられたとき、大きいものから小さいものに等しい線分を切り取ること。

与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。

与えられた有限な直線（線分）の上に等辺三角形を作ること。

公準（要請） 次のことが要請されているとせよ。 任意の点から任意の点へ直線をひくこと。 および有限直線を連続して一直線に延長すること。 および任意の点と距離（半径）をもって円を描くこと。 およびすべての直角は互いに等しいこと。 および一直線が二…

点とは部分を持たないものである。 線とは幅のない長さである。 線の端は点である。 直線とはその上にある点について一様に横たわる線である。 面とは長さと幅のみを持つものである。 面の端は線である。 平面とはその上にある直線について一様に横たわる面…