ΣΤΟΙΧΕΙΑ -ストイケイア-

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは『原論』の原題「ΣΤΟΙΧΕΙΑ」より。

第1巻命題39 同底上の等しい三角形

同じ底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。

第1巻命題38 三角形の等積変形[等底編]

等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

第1巻命題37 三角形の等積変形[同底編]

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

第1巻命題36 平行四辺形の等積変形[等底編]

等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。

第1巻命題35 平行四辺形の等積変形[同底編]

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。

第1巻命題34 平行四辺形の対辺、対角、対角線

平行四辺形において、対辺および対角は互いに等しく、対角線はこれを二等分する。

第1巻命題33 平行な二線分を結ぶ二線分

等しくかつ平行な二線分を同じ側で結ぶ二線分は、それ自身等しくかつ平行である。

第1巻命題32 三角形の内角の和は二直角

すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題31 平行線の作図

与えられた点を通り、与えられた直線に平行線を引くこと。

第1巻命題30 三直線の平行

同一の直線に平行な二直線はまた互いに平行である。

第1巻命題29 平行線の錯角、同位角は等しい

一つの直線が二つの平行線に交わって成す錯角は互いに等しく、外角は内対角に等しく、同側内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題28 同位角が等しければ平行

もし一直線が二直線に交わって成す一つの外角が同じ側の内対角に等しいか、または同側内角の和が二直角に等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

第1巻命題27 錯角が等しければ平行

もし一直線が二直線に交わって成す錯角が互いに等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

第1巻命題26 三角形の合同条件(一辺両端角相等)

もし二つの三角形において、二角が二角にそれぞれ等しく、一辺が一辺に、すなわち等しい二角に挟まれる辺かまたは等しい角の一つに対する辺が等しければ、残りの二辺も残りの二辺に等しく、残りの角も残りの角に等しいであろう。

第1巻命題25 二つの三角形の不等な辺

もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分に挟まれる角も一方が他方より大きいであろう。

第1巻命題24 二つの三角形の不等な角

もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、等しい線分によって挟まれる角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きいであろう。

第1巻命題23 角の移動

与えられた直線上にその上の点において与えられた直線角に等しい直線角を作ること。

第1巻命題22 三辺を与えられた三角形

与えられた三線分に等しい三線分から三角形を作ること。ただしどの二線分をとっても、その和は残りの線分より大きくなければならない。

第1巻命題21 三角形の内部の三角形

もし三角形の辺の一つの上にその両端から三角形の内部で交わる二線分が作られるならば、作られた二線分はその和が三角形の残りの二辺の和より小さいが、より大きい角を挟むであろう。

第1巻命題20 三角形の二辺の和

すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。

第1巻命題19 三角形の大きい角は大きい辺に対する

すべての三角形において、大きい角には大きい辺が対する。

第1巻命題18 三角形の大きい辺は大きい角に対する

すべての三角形において、大きい辺は大きい角に対する。

第1巻命題17 三角形の二角の和

すべての三角形において、どの二角をとってもその和は二直角より小さい。

第1巻命題16 三角形の外角は内対角より大きい

すべての三角形において、辺のひとつが延長されるとき、外角は内対角のいずれよりも大きい。

第1巻命題15 対頂角は等しい

もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。

第1巻命題14 二直角は直線

もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。

第1巻命題13 直線は二直角

もし直線が直線の上に立てられて二つの角を作るならば、二つの直角か、またはその和が二直角に等しい角を作るであろう。

第1巻命題12 直線外の点を通る垂線

与えられた無限直線にその上にない与えられた点から垂線を下ろすこと。

第1巻命題11 直線上の点を通る垂線

与えられた直線にその上の与えられた点から直角に直線を引くこと。

第1巻命題10 線分の二等分

与えられた線分を二等分すること。