オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第1巻-命題-命題1.20

第3巻命題8 円の外部から円周へ引かれた線分

もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…

第3巻命題7 直径上の中心でない点から引かれた線分

もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ…

第1巻命題21 三角形の内部の三角形

もし三角形の辺の一つの上にその両端から三角形の内部で交わる二線分が作られるならば、作られた二線分はその和が三角形の残りの二辺の和より小さいが、より大きい角を挟むであろう。

第1巻命題20 三角形の二辺の和

すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。