第１巻命題15 対頂角は等しい

もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。 

第１巻命題14 二直角は直線

もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。

第１巻命題13 直線は二直角

もし直線が直線の上に立てられて二つの角を作るならば、二つの直角か、またはその和が二直角に等しい角を作るであろう。

第１巻命題12 直線外の点を通る垂線

与えられた無限直線にその上にない与えられた点から垂線を下ろすこと。 

第１巻命題11 直線上の点を通る垂線

与えられた直線にその上の与えられた点から直角に直線を引くこと。 

第１巻命題10 線分の二等分

与えられた線分を二等分すること。 

第１巻命題９ 角の二等分

与えられた直線角を二等分すること。

与えられた直線角を角ΒΑΓとせよ。このときそれを二等分しなければならぬ。