オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第3巻命題9 等しい線分を引ける円の内部の点

もし円の内部に一点がとられ、その点から円に二つより多い等しい線分が引かれるならば、とられた点は円の中心である。 

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第3巻命題8 円の外部から円周へ引かれた線分

もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他方凸形の弧に引かれた線分のうち、その点と直径との間のものが最も小さく、他の線分のうち最も小さいものに近いものは遠いものより常に小さく、そしてその点から円周にただ二つの等しい線分が最も小さい線分の両側に引かれるであろう。

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第3巻命題7 直径上の中心でない点から引かれた線分

もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ二つの等しい線分が最も小さい線分の両側に引かれるであろう。 

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第3巻命題6 接する二円の中心

もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

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第3巻命題5 交わる二円の中心

もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

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第3巻命題4 中心を通らない二つの弦

もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。 

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