オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第3巻-命題-命題3.01

第3巻命題14 等しい弦の中心からの距離

円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。

第3巻命題13 二円の接点の個数

円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。

第3巻命題12 外接する二円の中心を結ぶ線分

もし二つの円が外側で互いに接するならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通るであろう。

第3巻命題11 内接する二円の中心を結ぶ線分

もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。

第3巻命題8 円の外部から円周へ引かれた線分

もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…

第3巻命題4 中心を通らない二つの弦

もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。

第3巻命題3 弦を二等分する直線

もし円において、中心を通る線分が中心を通らない弦を二等分するならば、それをまた直角に切る。そしてもし直角に切るならば、それをまた二等分する。

第3巻命題2 円周上の二点を結ぶ線分

もし円周上に任意の二点が取られるならば、二点を結ぶ線分は円の内部に落ちるであろう。

第3巻命題1 円の中心の作図

与えられた円の中心を見出すこと。