第3巻-命題-命題3.01
等しい円において等しい弧には等しい弦が対する。
等しい円において等しい弦は等しい弧を切り取る、すなわち切り取られた大きい弧は大きい弧に、小さい弧は小さい弧に等しい。
円において同じ切片内の角は互いに等しい。
もし直線が円に接し、中心から接点に線分が結ばれるならば、結ばれた線分は接線に垂直であろう。
与えられた点から与えられた円に接線をひくこと。
円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。
円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。
もし二つの円が外側で互いに接するならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通るであろう。
もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。
もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…
もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。
もし円において、中心を通る線分が中心を通らない弦を二等分するならば、それをまた直角に切る。そしてもし直角に切るならば、それをまた二等分する。
もし円周上に任意の二点が取られるならば、二点を結ぶ線分は円の内部に落ちるであろう。
与えられた円の中心を見出すこと。