オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第3巻

第3巻命題10 二円の交点の個数

円は円と二つより多くの点で交わらない。

第3巻命題9 等しい線分を引ける円の内部の点

もし円の内部に一点がとられ、その点から円に二つより多い等しい線分が引かれるならば、とられた点は円の中心である。

第3巻命題8 円の外部から円周へ引かれた線分

もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…

第3巻命題7 直径上の中心でない点から引かれた線分

もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ…

第3巻命題6 接する二円の中心

もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

第3巻命題5 交わる二円の中心

もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。

第3巻命題4 中心を通らない二つの弦

もし円において中心を通らない弦が互いに交わるならば、互いに二等分しない。

第3巻命題3 弦を二等分する直線

もし円において、中心を通る線分が中心を通らない弦を二等分するならば、それをまた直角に切る。そしてもし直角に切るならば、それをまた二等分する。

第3巻命題2 円周上の二点を結ぶ線分

もし円周上に任意の二点が取られるならば、二点を結ぶ線分は円の内部に落ちるであろう。

第3巻命題1 円の中心の作図

与えられた円の中心を見出すこと。

第3巻 定義

等しい二円とは、その直径が等しいかまたはその半径が等しいものである。 円と会し延長されて円を切らない直線は、円に接すると言われる。 相会し相交わらない円は相接すると言われる。 円において弦は、中心からそれらに下ろす垂線が等しいとき、中心から等…