オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第2巻

第2巻命題14 直線図形に等しい正方形の作図

与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。

第2巻命題13 余弦定理[鋭角編]

鋭角三角形において、鋭角の対辺の上の正方形は、鋭角を挟む二辺の上の正方形の和より、鋭角を挟む辺の一つと、この辺へと垂線が下ろされ、この鋭角への垂線によって内部に切り取られた線分とに囲まれた矩形の二倍だけ小さい。

第2巻命題12 余弦定理[鈍角編]

鈍角三角形において、鈍角の対辺の上の正方形は、鈍角を挟む二辺の上の正方形の和より、鈍角を挟む辺の一つと、この辺へと垂線が下ろされ、この鈍角への垂線によって外部に切り取られた線分とに囲まれた矩形の二倍だけ大きい。

第2巻命題11 二分された線分上の等しい正方形と矩形の作図

与えられた線分を二分し、全体と一つの部分とに囲まれた矩形を、残りの部分の上の正方形に等しくすること。

第2巻命題10 二等分および延長された線分上の正方形

もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体の上の正方形と加えられた線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形と、もとの線分の半分と加えられた線分とを一直線とした上の正方形と…

第2巻命題9 二等分および二分された線分上の正方形

もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分の上の正方形の和は、もとの線分の半分の上の正方形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和の二倍である。

第2巻命題8 二分された線分全体と一方との矩形の四倍

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形の四倍と残りの部分の上の正方形との和は、全体の線分と先の部分とを一直線とした線分上の正方形に等しい。

第2巻命題7 二分された線分全体と一方の上の正方形

もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形と一つの部分の上の正方形との和は、全体の線分とこの部分とに囲まれた矩形の二倍と残りの部分の上の正方形との和に等しい。

第2巻命題6 二等分および延長された線分上の矩形

もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体と加えられた線分とに囲まれた矩形ともとの線分の半分の上の正方形との和は、もとの線分の半分と加えられた線分とを合わせた線分上の正方形に等しい。

第2巻命題5 二等分および二分された線分上の矩形

もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分に囲まれた矩形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形に等しい。

第2巻命題4 二分された線分全体の上の正方形

もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形は、二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた矩形の二倍との和に等しい。

第2巻命題3 全体と二分された一方との矩形

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形は、二つの部分に囲まれた矩形と先に言われた部分の上の正方形との和に等しい。

第2巻命題2 全体と二分された各々との矩形

もし線分が任意に二分されるならば、全体と分けられた部分の各々とに囲まれた矩形の和は、全体の上の正方形に等しい。

第2巻命題1 線分と分けられた線分とに囲まれた矩形

もし二線分があり、その一方が任意個の部分に分けられるならば、二線分に囲まれた矩形は、分けられていない線分と分けられた部分の各々とに囲まれた矩形の和に等しい。

第2巻 定義

いかなる直角平行四辺形(矩形)も直角を挟む二線分によって囲まれると言われる。 いかなる平行四辺形においても、その対角線を挟む平行四辺形のどれか一つは、二つの補形と合わせてグノーモーンと呼ばれるとせよ。