第1巻-定義-定義1.15
円において半円内の角は直角であり、半円より大きい切片内の角は直角より小さく、より小さい切片内の角は直角より大きい。また半円より大きい切片の角は直角より大きく、より小さい切片の角は直角より小さい。
円において角が同じ弧を底辺とするとき、中心角は円周角の二倍である。
もし直線が円に接し、中心から接点に線分が結ばれるならば、結ばれた線分は接線に垂直であろう。
円の直径にその端から直角にひかれた直線は円の外部に落ちるであろう。そしてこの直線と弧との間に他の直線は引かれないであろう。また半円の角はすべての鋭角の直線角より大きく、残りの角はすべての鋭角より小さい。
円において直径は最も大きく、他の弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。
円において等しい弦は中心から等距離にあり、中心から等距離にある弦はまた互いに等しい。
円は円と、内側で接するにせよ外側で接するにせよ、一つより多くの点においては接しない。
もし二つの円が外側で互いに接するならば、それらの中心を結ぶ線分は接点を通るであろう。
もし二つの円が内側で互いに接し、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちるであろう。
もし円の外部に一点がとられ、その点から円周にいくつかの線分が引かれ、そのうち一つは中心を通り他は任意であるとすれば、凹形の弧に引かれた線分のうち中心を通るものは最も大きく、他の線分のうち中心を通るものに近いものは遠いものより常に大きい、他…
もし円の直径上に円の中心でない一点が取られ、その点から円周に線分が引かれるならば、中心がその上にあるものが最も大きく、この直径の残りが最も小さく、他の線分のうち中心を通る線分に近いものが遠いものよりも常に大きく、そしてその点から円周へただ…
もし二つの円が互いに接するならば、それらは同じ中心を持たないであろう。
もし二つの円が互いに交わるならば、それらは同じ中心を持たないであろう。
もし円において、中心を通る線分が中心を通らない弦を二等分するならば、それをまた直角に切る。そしてもし直角に切るならば、それをまた二等分する。
もし円周上に任意の二点が取られるならば、二点を結ぶ線分は円の内部に落ちるであろう。
与えられた円の中心を見出すこと。
与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。
与えられた無限直線にその上にない与えられた点から垂線を下ろすこと。
二つの不等な線分が与えられたとき、大きいものから小さいものに等しい線分を切り取ること。
与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。
与えられた有限な直線(線分)の上に等辺三角形を作ること。
点とは部分を持たないものである。 線とは幅のない長さである。 線の端は点である。 直線とはその上にある点について一様に横たわる線である。 面とは長さと幅のみを持つものである。 面の端は線である。 平面とはその上にある直線について一様に横たわる面…