オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第1巻-命題

第1巻命題18 三角形の大きい辺は大きい角に対する

すべての三角形において、大きい辺は大きい角に対する。

第1巻命題17 三角形の二角の和

すべての三角形において、どの二角をとってもその和は二直角より小さい。

第1巻命題16 三角形の外角は内対角より大きい

すべての三角形において、辺のひとつが延長されるとき、外角は内対角のいずれよりも大きい。

第1巻命題15 対頂角は等しい

もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。

第1巻命題14 二直角は直線

もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。

第1巻命題13 直線は二直角

もし直線が直線の上に立てられて二つの角を作るならば、二つの直角か、またはその和が二直角に等しい角を作るであろう。

第1巻命題12 直線外の点を通る垂線

与えられた無限直線にその上にない与えられた点から垂線を下ろすこと。

第1巻命題11 直線上の点を通る垂線

与えられた直線にその上の与えられた点から直角に直線を引くこと。

第1巻命題10 線分の二等分

与えられた線分を二等分すること。

第1巻命題9 角の二等分

与えられた直線角を二等分すること。 与えられた直線角を角ΒΑΓとせよ。このときそれを二等分しなければならぬ。

第1巻命題8 三角形の合同条件(三辺相等)[本編]

もし二つの三角形において二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺も底辺に等しければ、等しい辺に挟まれた角もまた等しいであろう。

第1巻命題7 三角形の合同条件(三辺相等)[準備編]

ひとつの線分を底辺として、三角形を成す二線分にそれぞれ等しく、同じ側に異なった点で交わり、最初の二線分と同じ端を持つ他の二線分を作ることはできない。

第1巻命題6 二角の等しい三角形は二等辺三角形

もし三角形の二角が互いに等しければ、等しい角に対する辺も互いに等しいであろう。

第1巻命題5 二等辺三角形の底角は等しい

二等辺三角形の底辺の上にある角は互いに等しく、等しい辺が延長されるとき、底辺の下の角は互いに等しいであろう。

第1巻命題4 三角形の合同条件(二辺夾角相等)

もし二つの三角形が二辺が二辺にそれぞれ等しく、その等しい二辺に挟まれる角が等しいならば、底辺は底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの二角は残りの二角に、すなわち等しい辺が対する角はそれぞれ等しいであろう。

第1巻命題3 線分の切り取り

二つの不等な線分が与えられたとき、大きいものから小さいものに等しい線分を切り取ること。

第1巻命題2 長さ(線分)の移動

与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。

第1巻命題1 正三角形の作図

与えられた有限な直線(線分)の上に等辺三角形を作ること。