オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第1巻-命題-命題1.29

第2巻命題10 二等分および延長された線分上の正方形

もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体の上の正方形と加えられた線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形と、もとの線分の半分と加えられた線分とを一直線とした上の正方形と…

第2巻命題9 二等分および二分された線分上の正方形

もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分の上の正方形の和は、もとの線分の半分の上の正方形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和の二倍である。

第2巻命題4 二分された線分全体の上の正方形

もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形は、二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた矩形の二倍との和に等しい。

第1巻命題46 正方形の作図

与えられた線分上に正方形を描くこと。

第1巻命題45 直線図形に等しい平行四辺形の作図(領域付置)

与えられた直線角の中に、与えられた直線図形に等しい平行四辺形を作ること。

第1巻命題44 三角形に等しい平行四辺形の作図[角と線分を与えられた場合]

与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。

第1巻命題35 平行四辺形の等積変形[同底編]

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。

第1巻命題34 平行四辺形の対辺、対角、対角線

平行四辺形において、対辺および対角は互いに等しく、対角線はこれを二等分する。

第1巻命題33 平行な二線分を結ぶ二線分

等しくかつ平行な二線分を同じ側で結ぶ二線分は、それ自身等しくかつ平行である。

第1巻命題32 三角形の内角の和は二直角

すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題30 三直線の平行

同一の直線に平行な二直線はまた互いに平行である。

第1巻命題29 平行線の錯角、同位角は等しい

一つの直線が二つの平行線に交わって成す錯角は互いに等しく、外角は内対角に等しく、同側内角の和は二直角に等しい。