オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

第1巻-命題-命題1.13

第1巻命題32 三角形の内角の和は二直角

すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題29 平行線の錯角、同位角は等しい

一つの直線が二つの平行線に交わって成す錯角は互いに等しく、外角は内対角に等しく、同側内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題28 同位角が等しければ平行

もし一直線が二直線に交わって成す一つの外角が同じ側の内対角に等しいか、または同側内角の和が二直角に等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

第1巻命題17 三角形の二角の和

すべての三角形において、どの二角をとってもその和は二直角より小さい。

第1巻命題15 対頂角は等しい

もし二直線が互いに交わるならば、対頂角を互いに等しくする。

第1巻命題14 二直角は直線

もし任意の直線に対して、その上の点において同じ側にない二直線が接角の和を二直角に等しくするならば、この二直線は互いに一直線を成すであろう。

第1巻命題13 直線は二直角

もし直線が直線の上に立てられて二つの角を作るならば、二つの直角か、またはその和が二直角に等しい角を作るであろう。