第1巻-命題-命題1.11
与えられた線分上に与えられた直線角に等しい角を含む円の切片を描くこと
もし円に直線が接し、その接点から円に対し円を切る直線が引かれるならば、それが接線となす角は円の反対側の切片内の角に等しいであろう。
与えられた弧を2等分すること。
円の切片が与えられたとき、その切片を含む完全な円を描くこと。
与えられた点から与えられた円に接線をひくこと。
円において直径は最も大きく、他の弦のうち中心に近いものは遠いものより常に大きい。
円は円と二つより多くの点で交わらない。
与えられた円の中心を見出すこと。
もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体の上の正方形と加えられた線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形と、もとの線分の半分と加えられた線分とを一直線とした上の正方形と…
もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分の上の正方形の和は、もとの線分の半分の上の正方形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和の二倍である。
もし二線分があり、その一方が任意個の部分に分けられるならば、二線分に囲まれた矩形は、分けられていない線分と分けられた部分の各々とに囲まれた矩形の和に等しい。
もし三角形において、一辺の上の正方形が三角形の残りの二辺の上の正方形の和に等しければ、三角形の残りの二辺によって挟まれる角は直角である。
与えられた線分上に正方形を描くこと。
もし直線が直線の上に立てられて二つの角を作るならば、二つの直角か、またはその和が二直角に等しい角を作るであろう。
与えられた直線にその上の与えられた点から直角に直線を引くこと。