オペレヴィ・ヴィクセ

ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。タイトルは「Q.E.D.」の元になったギリシャ語の「όπερ έδει δείξαι.」。

公準2

第3巻命題9 等しい線分を引ける円の内部の点

もし円の内部に一点がとられ、その点から円に二つより多い等しい線分が引かれるならば、とられた点は円の中心である。

第3巻命題1 円の中心の作図

与えられた円の中心を見出すこと。

第2巻命題14 直線図形に等しい正方形の作図

与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。

第2巻命題12 余弦定理[鈍角編]

鈍角三角形において、鈍角の対辺の上の正方形は、鈍角を挟む二辺の上の正方形の和より、鈍角を挟む辺の一つと、この辺へと垂線が下ろされ、この鈍角への垂線によって外部に切り取られた線分とに囲まれた矩形の二倍だけ大きい。

第2巻命題11 二分された線分上の等しい正方形と矩形の作図

与えられた線分を二分し、全体と一つの部分とに囲まれた矩形を、残りの部分の上の正方形に等しくすること。

第2巻命題8 二分された線分全体と一方との矩形の四倍

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形の四倍と残りの部分の上の正方形との和は、全体の線分と先の部分とを一直線とした線分上の正方形に等しい。

第2巻命題3 全体と二分された一方との矩形

もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形は、二つの部分に囲まれた矩形と先に言われた部分の上の正方形との和に等しい。

第1巻命題44 三角形に等しい平行四辺形の作図[角と線分を与えられた場合]

与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。

第1巻命題38 三角形の等積変形[等底編]

等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

第1巻命題37 三角形の等積変形[同底編]

同じ底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある三角形は互いに等しい。

第1巻命題32 三角形の内角の和は二直角

すべての三角形において、一辺が延長されるとき、外角は二つの内対角の和に等しく、三角形の三つの内角の和は二直角に等しい。

第1巻命題31 平行線の作図

与えられた点を通り、与えられた直線に平行線を引くこと。

第1巻命題27 錯角が等しければ平行

もし一直線が二直線に交わって成す錯角が互いに等しければ、この二直線は互いに平行であろう。

第1巻命題21 三角形の内部の三角形

もし三角形の辺の一つの上にその両端から三角形の内部で交わる二線分が作られるならば、作られた二線分はその和が三角形の残りの二辺の和より小さいが、より大きい角を挟むであろう。

第1巻命題20 三角形の二辺の和

すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。

第1巻命題17 三角形の二角の和

すべての三角形において、どの二角をとってもその和は二直角より小さい。

第1巻命題16 三角形の外角は内対角より大きい

すべての三角形において、辺のひとつが延長されるとき、外角は内対角のいずれよりも大きい。

第1巻命題5 二等辺三角形の底角は等しい

二等辺三角形の底辺の上にある角は互いに等しく、等しい辺が延長されるとき、底辺の下の角は互いに等しいであろう。

第1巻命題2 長さ(線分)の移動

与えられた点において与えられた線分に等しい線分を作ること。

第1巻 公準と公理

公準(要請) 次のことが要請されているとせよ。 任意の点から任意の点へ直線をひくこと。 および有限直線を連続して一直線に延長すること。 および任意の点と距離(半径)をもって円を描くこと。 およびすべての直角は互いに等しいこと。 および一直線が二…