公準1
与えられた円の中心を見出すこと。
与えられた直線図形に等しい正方形を作ること。
与えられた線分を二分し、全体と一つの部分とに囲まれた矩形を、残りの部分の上の正方形に等しくすること。
もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体の上の正方形と加えられた線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形と、もとの線分の半分と加えられた線分とを一直線とした上の正方形と…
もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分の上の正方形の和は、もとの線分の半分の上の正方形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和の二倍である。
もし線分が任意に二分されるならば、全体と一つの部分とに囲まれた矩形の四倍と残りの部分の上の正方形との和は、全体の線分と先の部分とを一直線とした線分上の正方形に等しい。
もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形と一つの部分の上の正方形との和は、全体の線分とこの部分とに囲まれた矩形の二倍と残りの部分の上の正方形との和に等しい。
もし線分が二等分され、任意の線分がそれと一直線を成して加えられるならば、加えられた線分を含んだ全体と加えられた線分とに囲まれた矩形ともとの線分の半分の上の正方形との和は、もとの線分の半分と加えられた線分とを合わせた線分上の正方形に等しい。
もし線分が相等および不等な部分に分けられるならば、不等な部分に囲まれた矩形と二つの区分点の間の線分上の正方形との和は、もとの線分の半分の上の正方形に等しい。
もし線分が任意に二分されるならば、全体の上の正方形は、二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた矩形の二倍との和に等しい。
もし三角形において、一辺の上の正方形が三角形の残りの二辺の上の正方形の和に等しければ、三角形の残りの二辺によって挟まれる角は直角である。
直角三角形において、直角の対辺の上の正方形は直角を挟む二辺の上の正方形の和に等しい。
与えられた直線角の中に、与えられた直線図形に等しい平行四辺形を作ること。
与えられた線分上に与えられた三角形に等しい平行四辺形を、与えられた直線角に等しい角の中に作ること。
与えられた直線角の中に与えられた三角形に等しい平行四辺形を作ること。
もし平行四辺形が三角形と同じ底辺を持ち、かつ同じ平行線の間にあれば、平行四辺形は三角形の二倍である。
等しい底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。
同じ底辺の上にあり、かつ同じ側にある等しい三角形は同じ平行線の間にある。
等しい底辺の上にあり、かつ同じ平行線の間にある平行四辺形は互いに等しい。
等しくかつ平行な二線分を同じ側で結ぶ二線分は、それ自身等しくかつ平行である。
与えられた点を通り、与えられた直線に平行線を引くこと。
もし二つの三角形において、二角が二角にそれぞれ等しく、一辺が一辺に、すなわち等しい二角に挟まれる辺かまたは等しい角の一つに対する辺が等しければ、残りの二辺も残りの二辺に等しく、残りの角も残りの角に等しいであろう。
もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、等しい線分によって挟まれる角の一方が他方より大きいならば、底辺も底辺より大きいであろう。
与えられた直線上にその上の点において与えられた直線角に等しい直線角を作ること。
与えられた三線分に等しい三線分から三角形を作ること。ただしどの二線分をとっても、その和は残りの線分より大きくなければならない。
すべての三角形において、どの二辺をとってもその和は残りの一辺より大きい。
すべての三角形において、大きい辺は大きい角に対する。
すべての三角形において、辺のひとつが延長されるとき、外角は内対角のいずれよりも大きい。
与えられた無限直線にその上にない与えられた点から垂線を下ろすこと。
与えられた直線にその上の与えられた点から直角に直線を引くこと。